西城区理财网平台

集中投资的数学

2020-09-22 09:30:24

将股票市场称为一个巨大的、充满各种可能性的仓库,这种说法可能过于简单,却并不夸张。在这个大仓库里,数以千万计的不同力量的合力反映在股价上,它们都在持续不停地变动着,任何一种力量都可能突然影响股价,任何一种力量都无法绝对预测到。投资者的任务就是,认清哪些是不可知的因素与信息,并将其逐一排除,最后留下那些最有把握的。这就是在做概率的练习

当我们不太确定一件事情,却想表达一下意见时,常说些诸如“大约”、“可能”之类的词语,当我们想更进一步地表达并做出量化时,就开始与概率打起了交道。概率,也就是可能性,是风险的数学语言

只猎生一只鸟的可能性有多大?将这个概率定为0!太阳明天从东方升起的可能性有多大?将这个概率定为1:那么,所有事件发生的可能性将介于0和1之间,可表述为分数。确定其分数的数值就是概率论的内容

1654年,布莱斯帕斯卡和皮埃尔·德费马相互之间的一些信件往来莫定了概率论的基础。帕斯卡是数学和哲学方面的天才神童,他道到另一个哲学家兼赌徒希瓦利埃代米尔的挑战,试图解开一个难倒很多数学家的谜题。如果在游戏尚未结束之前需要离开,两个玩牌的人如何决定比赛的赌注?帕斯卡找到费马帮忙以应付米尔的挑战

对于风险有着精彩论述的《与天为敌》8一书的作者彼得伯恩斯坦说:“1654年,帕斯卡和费马之间的通信,在数学和概率论上具有划时代的意义。尽管他们所用的方法不尽相同(费马用的是代数方法,帕斯卡使用的是几何方法),但他们构建了一个系统能确定数种或有结果的可能性,包括你喜欢的球队在他们首战失利之后,意得世锦赛的可能性

帕斯卡和费马的工作标志着决策理论的开端。决策理论是当你不确定将要发生什么时,决定做什么的过程。伯恩斯坦说:“做出决策是风险管理重要的第一步:[10帕斯卡和费马被认为发展了概率论,而另一位数学家托马斯·拜尔所写的一些东西将概率论推向实际的应用

拜尔1701年生于英国一个很普通的家庭,比帕斯卡整整晚了一百年。他是皇家科学院院士,但终生没有出版过任何数学者作。直到他死后,他写的“在机会原则中解决问题”的论文被人发现,但当时并未引起人们的注意。然而,根据伯恩斯坦的说法,这篇论文是“惊人的原创论文,它莫定了拜尔作为统计学家、经济学家和社会学家的不朽地位。1它为投资者提供了数学概率论的使用方法。

拜尔分析法给我们提供了一系列后果,但是仅有一个会实际发生。它只是概念上的一个简单程序。我们基于可以获得的信息,将每一个结果赋予一种可能。如果获得了新的信息,原有的可能性将重新做出相应的调整。拜尔定理提供了一个数学程序,根据新获得的信息,调整我们原有的预期,以改变相应的几率

具体如何应用呢?让我们假想一下,你和朋友在一个下午玩着喜欢的棋类游戏,现在,游戏快结束时,你们聊着天,说来下个注:掷一下散子,看能否得到数字6。这个几率是16,16%的可能性。但是你的朋友掷完之后,用手捂住,悄悄看了一下说:“我可以告诉你,这是个偶数。”这样你有了新信息,几率从16升到了13,33%的可能性。当你琢磨猜哪一个的时候,朋友又逗你说:“还告诉你这不是4。”有了这个新信息,你的几率变成了12,50%的可能性

在这个简单的例子中,你使用的就是拜尔分析法。每一次新信息的增加,都会改变你原有的可能性,这就是拜尔推理拜尔法分析者试图将所有的信息,都融入推理或决策过程中。大学里使用拜尔定理帮助学生学习决策,在课堂上,它被称为决策树理论。树的每一个分支代表新的信息,反之也会影响决策几率。芒格说:“在哈佛商学院,第一年所学的全部,综合在一起实际上就是决策树理论,他们做的所有事情,加起来就是在用高中学到的代数解决生活中的问题。学生们很喜欢,他们惊喜地发现高中代数竞然能在生活中发挥作用。[12

正如芒格指出的那样,基础代数在计算可能性方面极为有用。当我们在实际投资中运用概率论时,需要更深入地了解这些数字是如何计算的。我们特别需要注意频率的概念随机扔一枚硬币之后猜正面向上的可能性是12,这是什么意思呢?或掷出子之后,出现双数的机会是12?如果一个盒子里装满了弹球,其中70%是红色的,30%是蓝色的,就有310的概率拿到的球是蓝色的?在这些例子中,事件的可能性被称为频率解读,它基于平均法则

如果一件不确定的事情重复发生无数次,它发生的频率就体现在它的可能性上。例如,如果我们投掷一枚硬币10万次,那么出现正面向上的机会预计有5万次。注意,我没有说正好是5万次。大数法则说当无限次重复之后,相应的频率和可能性应该相同。理论上说,我们知道在正常的投掷硬币游戏中,出现正面向上的机会是12,但我们永远不可能说正反面完全相等,直到它们被投掷无数次之后。

很明显,如果一个问题具有不确定性,我们无法就不可能做出明确的定义。反之,如果问题已经被定义明确,我们应该能够列出各种可能的后果。如果一个不确定因素重复的次数足够多,那么结果的频率就能反映出不同结果的概率。如果我们关心的问题只能出现次,这才是真正的难题。

我们如何估计明天通过科学课考试的概率,或某球队赢得超级杯比赛的概率?在每个个案中,我们面临的问题是不一样的。我们可以回顾过去在科学课考试中的表现如何,但每次考试的内容不尽相同,而且我们的知识水平不是一成不变的。我们可以将这支球队过去的成绩进行统计,但是我们没有足够的数据统计每一位队员在相同环境下捉对杀的记录

没有大量重复的实验,我们就无法得到颜率分布,无法计算可能性。这种情况下,我们只好依靠自己对于可能性的主观解读,实际上我们经常这么千。例如,我们说,某球队意得隆巴迪奖杯的可能性是12,或顺利通过科学课考试的可能性是110。这些都是关于可能性的陈述,它描述了我们对于一件事情的相信程度。当不可能做足够的实验,以得到基于频率的可能性解读时,我们只有依靠自己的主观感觉

你可以立即发现这两个例子中的主观解读如何误导了自己。在主观的可能性中,真正的难题是分析你的假设。算了,不要再想它们了。假设你在科学课考试只有110的顺利通过的可能性,是因为考试内容更难了吗?或你做的练习不够?或是假装谦虚?你推断球队有12的捧杯概率,是否因为你一直以来都是他们的忠实粉丝,以至于对其他强队视而不见?

根据贝叶斯分析,如果你相信你的假设是理性的,那么对于一个特定事件的主观可能性,就等同于实际发生的频率可能性,这是完全可以接受的。13你所要做的就是,剔除那些非理性的、不符合逻辑的部分,保留理性的部分。实际上,在很多例子中,主观可能性很有价值,因为它在你的思考中增加了实际的运用因素,而不仅依靠长期的统计规律结果。

更多推荐
Copyright © 西城区理财网平台@2017